ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ 2-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ (Important 2-Marks Questions)
2 Marks
1. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 96 ਅਤੇ 404 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ (HCF) ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the HCF of 96 and 404 by the prime factorisation method.
2 Marks
2. ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਸਿਫਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕਰਮਵਾਰ -3 ਅਤੇ 2 ਹੋਵੇ।
Find a quadratic polynomial with the given numbers as the sum and product of its zeroes respectively: -3, 2.
2 Marks
3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3) ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ?
Check whether (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3) is a quadratic equation.
2 Marks
4. AP: 2, 7, 12, ... ਦਾ 10ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the 10th term of the AP: 2, 7, 12, ...
2 Marks
5. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 2 tan2 45° + cos2 30° - sin2 60°
Evaluate: 2 tan2 45° + cos2 30° - sin2 60°
2 Marks
6. ਬਿੰਦੂਆਂ (2, 3) ਅਤੇ (4, 1) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the distance between the points (2, 3) and (4, 1).
2 Marks
7. ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
How many tangents can a circle have?
2 Marks
8. ਜੇਕਰ P(E) = 0.05 ਹੈ, ਤਾਂ 'E ਨਹੀਂ' ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
If P(E) = 0.05, what is the probability of 'not E'?
2 Marks
9. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 2x2 - 4x + 3 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the discriminant of the quadratic equation 2x2 - 4x + 3 = 0.
2 Marks
10. ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ AP ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ a = 10 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d = 10 ਹੋਵੇ।
Write an AP whose first term a = 10 and common difference d = 10.
2 Marks
11. ਜੇਕਰ sin A = 3/4 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ tan A ਪਰਿਕਲਿਤ ਕਰੋ।
If sin A = 3/4, calculate tan A.
2 Marks
12. ਅਰਧ ਵਿਆਸ 4 ਸਮ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਦਾ ਕੋਣ 30° ਹੈ।
Find the area of a sector of a circle with radius 4 cm if angle of the sector is 30°.
2 Marks
13. ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
A die is thrown once. Find the probability of getting a prime number.
2 Marks
14. ਬਿੰਦੂਆਂ (4, -1) ਅਤੇ (-2, -3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the coordinates of the mid-point of the line segment joining (4, -1) and (-2, -3).
2 Marks
15. ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ 7 × 11 × 13 + 13 ਇੱਕ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਕਿਉਂ ਹੈ?
Explain why 7 × 11 × 13 + 13 is a composite number.
2 Marks
16. ਬਹੁਪਦ x2 - 3 ਦੇ ਸਿਫਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Find the zeroes of the polynomial x2 - 3.
2 Marks
17. ਸਮੀਕਰਨਾਂ x - y + 1 = 0 ਅਤੇ 3x + 2y - 12 = 0 ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਿਹੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ?
What kind of lines will be represented by equations x - y + 1 = 0 and 3x + 2y - 12 = 0?
2 Marks
18. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ।
If the perimeter and the area of a circle are numerically equal, then find the radius of the circle.
2 Marks
19. ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੁੱਖ (Factor Tree) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 140 ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
Express 140 as a product of its prime factors using a factor tree.
2 Marks
20. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
Prove that the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.
2-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ (Solutions)
1. 96 ਅਤੇ 404 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ (HCF) ਪਤਾ ਕਰੋ।
96 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 25 × 3
404 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ = 2 × 2 × 101 = 22 × 101
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਘਾਤ = 22 = 4
ਉੱਤਰ: HCF = 4
2. ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਸਿਫਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = -3, ਗੁਣਨਫਲ = 2)।
ਮਾਨਕ ਰੂਪ: x2 - (ਸਿਫਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ)x + (ਸਿਫਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ)
= x2 - (-3)x + (2)
ਉੱਤਰ: x2 + 3x + 2
3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ: (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3) ਦੋ ਘਾਤੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ?
ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ: x2 + x - 2x - 2 = x2 - x - 2
ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ: x2 + 3x - x - 3 = x2 + 2x - 3
x2 - x - 2 = x2 + 2x - 3 ⇒ -3x + 1 = 0
ਉੱਤਰ: ਨਹੀਂ, ਇਹ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ x2 ਵਾਲਾ ਪਦ ਕੱਟ ਗਿਆ ਹੈ।
4. AP: 2, 7, 12... ਦਾ 10ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਏਥੇ a = 2, d = 7 - 2 = 5, n = 10
ਸੂਤਰ: a10 = a + 9d
a10 = 2 + 9(5) = 2 + 45
ਉੱਤਰ: 10ਵਾਂ ਪਦ = 47
5. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 2 tan2 45° + cos2 30° - sin2 60°
ਮੁੱਲ ਭਰਨ 'ਤੇ: 2(1)2 + (√3/2)2 - (√3/2)2
= 2(1) + 3/4 - 3/4
ਉੱਤਰ: 2
6. ਬਿੰਦੂਆਂ (2, 3) ਅਤੇ (4, 1) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੂਰੀ = √[(4-2)2 + (1-3)2]
= √[22 + (-2)2] = √[4 + 4] = √8
ਉੱਤਰ: 2√2 ਇਕਾਈਆਂ
7. ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
ਉੱਤਰ: ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀਆਂ ਅਨੰਤ (Infinite) ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
8. ਜੇਕਰ P(E) = 0.05, ਤਾਂ P(not E) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੂਤਰ: P(E) + P(not E) = 1
P(not E) = 1 - 0.05
ਉੱਤਰ: 0.95
9. 2x2 - 4x + 3 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਏਥੇ a = 2, b = -4, c = 3
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4(2)(3)
D = 16 - 24
ਉੱਤਰ: D = -8
10. AP ਲਿਖੋ: a = 10, d = 10।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ = 10
ਦੂਜਾ ਪਦ = 10 + 10 = 20
ਤੀਜਾ ਪਦ = 20 + 10 = 30
ਉੱਤਰ: 10, 20, 30, 40...
11. ਜੇਕਰ sin A = 3/4, ਤਾਂ tan A ਪਤਾ ਕਰੋ।
sin A = ਲੰਬ/ਕਰਣ = 3/4. ਇਸ ਲਈ ਲੰਬ = 3, ਕਰਣ = 4
ਆਧਾਰ = √(42 - 32) = √(16 - 9) = √7
tan A = ਲੰਬ/ਆਧਾਰ
ਉੱਤਰ: 3/√7
12. ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (r=4cm, θ=30°)।
ਖੇਤਰਫਲ = (θ/360) × πr2
= (30/360) × 3.14 × 4 × 4
= (1/12) × 3.14 × 16 = 4.19 cm2 (ਲਗਭਗ)
ਉੱਤਰ: 4.19 cm2
13. ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
ਕੁੱਲ ਨਤੀਜੇ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6
ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ = {2, 3, 5} = 3
ਸੰਭਾਵਨਾ = 3/6
ਉੱਤਰ: 1/2
14. (4, -1) ਅਤੇ (-2, -3) ਦਾ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ।
x = (4 + (-2))/2 = 2/2 = 1
y = (-1 + (-3))/2 = -4/2 = -2
ਉੱਤਰ: (1, -2)
15. ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ: 7 × 11 × 13 + 13 ਭਾਜ ਕਿਉਂ ਹੈ?
7 × 11 × 13 + 13 = 13(7 × 11 + 1)
= 13(77 + 1) = 13 × 78
ਉੱਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
16. x2 - 3 ਦੇ ਸਿਫਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x2 - 3 = 0 ⇒ x2 = 3
x = ±√3
ਉੱਤਰ: √3, -√3
17. x-y+1=0 ਅਤੇ 3x+2y-12=0 ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ।
a1/a2 = 1/3, b1/b2 = -1/2
ਕਿਉਂਕਿ a1/a2 ≠ b1/b2
ਉੱਤਰ: ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ (Intersecting) ਹਨ।
18. ਜੇਕਰ ਪਰਿਮਾਪ = ਖੇਤਰਫਲ, ਤਾਂ r ਪਤਾ ਕਰੋ।
2πr = πr2
2 = r
ਉੱਤਰ: ਅਰਧ ਵਿਆਸ = 2 ਇਕਾਈਆਂ
19. 140 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ।
140 = 2 × 70
70 = 2 × 35
35 = 5 × 7
ਉੱਤਰ: 140 = 22 × 5 × 7
20. ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ।
ਉੱਤਰ: ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਥਿਊਰਮ 10.2)।
