PSEB CLASS 10 MATHEMATICS SOLVED QUESTION PAPER MARCH 2026

ਵਿਸ਼ਾ ਕੋਡ: 04/A	ਸ਼੍ਰੇਣੀ: 10ਵੀਂ (X)
ਰੋਲ ਨੰਬਰ: __________	ਕੁੱਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: 18

---

ਸਲਾਨਾ ਪਰੀਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ (2025-26)

MATHEMATICS (ਗਣਿਤ)

(Punjabi, Hindi and English Versions)

ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ

ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਕ: 80

---

ਨੋਟ : ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪੱਤਰ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰ ਪੜ੍ਹ ਲਿਆ ਜਾਵੇ :

• (i) ਆਪਣੀ ਉੱਤਰ-ਪੱਤਰੀ ਦੇ ਟਾਈਟਲ ਪੰਨੇ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ਾ-ਕੋਡ/ਪੇਪਰ-ਕੋਡ ਵਾਲ਼ੇ ਖ਼ਾਨੇ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਾ-ਕੋਡ/ਪੇਪਰ-ਕੋਡ 04/A ਜ਼ਰੂਰ ਦਰਜ ਕਰੋ।
• (ii) ਉੱਤਰ-ਪੱਤਰੀ ਲੈਂਦੇ ਹੀ ਇਸ ਦੇ ਪੰਨੇ ਗਿਣ ਕੇ ਦੇਖ ਲਓ ਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਟਾਈਟਲ ਸਹਿਤ 24 ਪੰਨੇ ਹਨ ਅਤੇ ਠੀਕ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਹਨ।
• (iii) ਉੱਤਰ-ਪੱਤਰੀ ਵਿੱਚ ਖ਼ਾਲੀ ਪੰਨਾ/ਪੰਨੇ ਛੱਡਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨ/ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ।
• (iv) ਕੋਈ ਵਾਧੂ ਸ਼ੀਟ ਨਹੀਂ ਮਿਲੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ ਉੱਤਰ ਢੁਕਵੇਂ ਹੀ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਲਿਖਿਆ ਉੱਤਰ ਨਾ ਕੱਟੋ।
• (v) ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ।
• (vi) ਭਾਗ-ੳ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 1 ਵਿੱਚ 20 (i-xx) ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਉੱਤਰਾਂ ਵਾਲੇ 1-1 ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਹੋਣਗੇ।
• (vii) ਭਾਗ-ਅ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 2 ਤੋਂ 8 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਹੋਣਗੇ।
• (viii) ਭਾਗ-ੲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 9 ਤੋਂ 15 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ।
• (ix) ਭਾਗ-ਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 16 ਤੋਂ 18 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ।
• (x) ਜਿਊਮੈਟਰੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਢੁਕਵੇਂ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾ ਕੇ ਹੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ।
• (xi) ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਸਲਾਨਾ ਪਰੀਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ (2025-26)

ਵਿਸ਼ਾ: MATHEMATICS (ਗਣਿਤ)

ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ | ਕੁੱਲ ਅੰਕ: 80

---

ਭਾਗ - ੳ (Part - A)

ਨੋਟ: ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ ਚੁਣੋ। ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ। (20 × 1 = 20)

1. (i) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਅਪਰਿਮੇਯ ਨਹੀਂ ਹੈ?

(ੳ) 6 - √2
(ਅ) √3 + √2
(ੲ) 4 + √2
(ਸ) 6 + √9
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਸ) 6 + √9

1. (ii) ਜੇਕਰ α ਅਤੇ β ਬਹੁਪਦ p(x) = x² + x + 1 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ, ਤਾਂ α + β + αβ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

(ੳ) 1
(ਅ) -1
(ੲ) 2
(ਸ) 0
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਸ) 0

1. (iii) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ 2x - 3y = 5 ਅਤੇ 4x - 6y = 10 ਦਾ :

(ੳ) ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
(ਅ) ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ
(ੲ) ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ
(ਸ) ਦੋ ਹੱਲ
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਅ) ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ

1. (iv) k ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਿਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ kx - y = 2 ਅਤੇ 6x - 2y = 3 ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਹੈ :

(ੳ) k = 3
(ਅ) k = 0
(ੲ) k ≠ 3
(ਸ) k ≠ 0
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) k ≠ 3

1. (v) ਜੇ -1/2 ਸਮੀਕਰਨ x² - kx - 5/4 = 0 ਦਾ ਮੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ k ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

(ੳ) -2
(ਅ) 14
(ੲ) 2
(ਸ) 1/2
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) 2

1. (vi) ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ (x + 2)² = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਹੋਵੇਗਾ :

(ੳ) -2
(ਅ) 2
(ੲ) 4
(ਸ) 0
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਸ) 0

1. (vii) A.P. √7, √28, √63, ...... ਦਾ ਅਗਲਾ ਪਦ ਹੋਵੇਗਾ :

(ੳ) √84
(ਅ) √70
(ੲ) √112
(ਸ) √97
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) √112

1. (viii) A.P. ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ a₈ - a₄ = 20 ਹੈ?

(ੳ) 8
(ਅ) 20
(ੲ) 4
(ਸ) 5
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਸ) 5

1. (ix) ਚਿੱਤਰ ਦਾ ਅਧਿਅਨ ਕਰਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਹੀ ਕਥਨ ਚੁਣੋ :

(ੳ) ∠P = ∠A
(ਅ) ∠P = ∠C
(ੲ) ∠P = ∠B
(ਸ) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) ∠P = ∠B

1. (x) ਜੇਕਰ ਚੱਕਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ 16 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?

(ੳ) 6 cm
(ਅ) 4 cm
(ੲ) 8 cm
(ਸ) 10 cm
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) 8 cm

1. (xi) P(-8, 0) ਅਤੇ Q(8, 0) ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ :

(ੳ) (-4, 0)
(ਅ) (-4, 4)
(ੲ) (0, 0)
(ਸ) (0, 4)
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) (0, 0)

1. (xii) ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ?

(ੳ) cos 0°
(ਅ) tan 45°
(ੲ) sec 90°
(ਸ) sin 90°
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) sec 90°

1. (xiii) ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਸਹੀ ਹੈ?

(ੳ) cosec²A = 1 - cot²A
(ਅ) cot²A = 1 - cosec²A
(ੲ) cot²A = 1 + cosec²A
(ਸ) cosec²A = 1 + cot²A
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਸ) cosec²A = 1 + cot²A

1. (xiv) ਇੱਕ ਘੜੀ ਦੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 14 cm ਹੈ। ਇਸ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ 10 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ?

(ੳ) 30°
(ਅ) 60°
(ੲ) 45°
(ਸ) 120°
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਅ) 60°

1. (xv) ਜੇਕਰ P(A) ਘਟਨਾ A ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸ਼ਾਉਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਕਥਨ ਸਹੀ ਹੈ?

(ੳ) P(A) < 0
(ਅ) P(A) > 1
(ੲ) 0 ≤ P(A) ≤ 1
(ਸ) -1 ≤ P(A) < 1
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) 0 ≤ P(A) ≤ 1

1. (xvi) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਬਹੁਲਕ ਵਰਗ (Modal Class) ਕੀ ਹੈ?

ਪਰਿਵਾਰ ਮਾਪ	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆਂ	11	3	12	17	10

(ੳ) 10-20
(ਅ) 30-40
(ੲ) 40-50
(ਸ) 50-60
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) 40-50

1. (xvii) 52 ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਗੁੱਟੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਕੱਢਿਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਪੱਤਾ ਲਾਲ ਚਿੱਤਰ ਵਾਲਾ (Red Face Card) ਹੋਵੇ:

(ੳ) 1/52
(ਅ) 12/52
(ੲ) 6/52
(ਸ) 4/52
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) 6/52

1. (xviii) ਇੱਕ ਖਿਲੋਣਾ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਉਚਾਈ h ਅਤੇ ਅਰਧਵਿਆਸ r ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਰਧਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਅਰਧ ਗੋਲੇ ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਖਿਲੋਣੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?

(ੳ) h - r
(ਅ) h + r
(ੲ) 2r
(ਸ) h
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਅ) h + r

1. (xix) ਤਿੰਨ ਘਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ 5 cm ਹਨ, ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਇੱਕ ਘਣਾਵ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਣਾਵ ਦਾ ਆਇਤਨ (Volume) ਪਤਾ ਕਰੋ:

(ੳ) 135 cm³
(ਅ) 375 cm³
(ੲ) 3375 cm³
(ਸ) 125 cm³
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ਅ) 375 cm³

1. (xx) ਬਿੰਦੂ (5, -7) ਦੀ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ (Origin) ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ:

(ੳ) 2
(ਅ) 12
(ੲ) √74
(ਸ) √24
ਸਹੀ ਉੱਤਰ: (ੲ) √74

ਭਾਗ - ਅ (Part - B)

ਨੋਟ: ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ। (7 × 2 = 14) 

2. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 96 ਅਤੇ 404 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. (HCF) ਅਤੇ ਲ.ਸ.ਵ. (LCM) ਪਤਾ ਕਰੋ। 

ਉੱਤਰ:
96 = 2⁵ × 3
404 = 2² × 101
ਮ.ਸ.ਵ. (HCF) = 2² = 4
ਲ.ਸ.ਵ. (LCM) = (96 × 404) / 4 = 9696

3. ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ √5 ਅਤੇ -√5 ਹਨ। 

ਉੱਤਰ:
ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (S) = √5 + (-√5) = 0
ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ (P) = √5 × (-√5) = -5
ਬਹੁਪਦ: x² - Sx + P = x² - 5

4. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ (A.P.) 3, 8, 13, 18, ....... ਦਾ ਕਿੰਨਵਾਂ ਪਦ 78 ਹੈ? 

ਉੱਤਰ:
a = 3, d = 5, a_n = 78
a + (n-1)d = 78 ⇒ 3 + (n-1)5 = 78
(n-1)5 = 75 ⇒ n-1 = 15 ⇒ n = 16

5. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਜੇਕਰ LM || CB ਅਤੇ LN || CD ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ: AM/AB = AN/AD 

ਉੱਤਰ:
ΔABC ਵਿੱਚ, LM || CB, ਇਸ ਲਈ (BPT ਦੁਆਰਾ): AM/AB = AL/AC --(1)
ΔADC ਵਿੱਚ, LN || CD, ਇਸ ਲਈ (BPT ਦੁਆਰਾ): AN/AD = AL/AC --(2)
ਸਮੀਕਰਨ (1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ: AM/AB = AN/AD

6. ਦੋ ਸਮ-ਕੇਂਦਰੀ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5 cm ਅਤੇ 3 cm ਹਨ। ਵੱਡੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਉਸ ਜੀਵਾ (Chord) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੋ ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ। 

ਉੱਤਰ:
ਜੀਵਾ ਦੀ ਅੱਧੀ ਲੰਬਾਈ = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm
ਜੀਵਾ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ = 2 × 4 = 8 cm

7. ਜੇਕਰ 15 cot A = 8 ਹੋਵੇ ਤਾਂ sin A ਅਤੇ tan A ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 

ਉੱਤਰ:
cot A = 8/15 (ਅਧਾਰ/ਲੰਬ)
ਕਰਣ (Hypotenuse) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17
sin A = 15/17, tan A = 15/8

8. ਜੇਕਰ 3 ਵਿਦਿਆਰਥਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ 2 ਵਿਦਿਆਰਥਿਆਂ ਦੇ ਜਨਮ ਦਿਨ ਇੱਕ ਹੀ ਦਿਨ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.992 ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜਨਮਦਿਨ ਇੱਕ ਹੀ ਦਿਨ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ? 

ਉੱਤਰ:
P(E) + P(ਨਹੀਂ E) = 1
P(E) = 1 - 0.992 = 0.008

ਭਾਗ - ੲ (Part - C)

ਨੋਟ: ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ। (7 × 4 = 28)

9. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 2x² - 3x + 5 = 0 ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਮੁੱਲ ਸੰਭਵ ਹਨ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਜਾਂ

ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 72 ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਉੱਤਰ (ਜਾਂ ਵਾਲਾ):
ਮੰਨ ਲਓ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ (x+1) ਹਨ।
x(x+1) = 72 ⇒ x² + x - 72 = 0
(x+9)(x-8) = 0 ⇒ x = 8 (ਧਨਾਤਮਕ)
ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 8 ਅਤੇ 9

10. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਸ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 24 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ a_n = 3 + 2n ਨਾਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉੱਤਰ:
a₁ = 3+2(1)=5, a₂ = 3+2(2)=7 ⇒ a=5, d=2
S₂₄ = 24/2 [2(5) + (24-1)2] = 12 [10 + 46] = 12 × 56 = 672

11. ਬਿੰਦੂਆਂ (5, -6) ਅਤੇ (-1, -4) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ y-ਧੁਰਾ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਜਾਂ

'a' ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ ਬਿੰਦੂ P(-3, -14) ਅਤੇ Q(a, -5) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 9 ਇਕਾਈਆਂ ਹੈ।

12. ਸਿੱਧ ਕਰੋ : (cosec A - cot A)² = (1 - cos A) / (1 + cos A)

13. 7 m ਉੱਚੀ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੇਵਲ ਟਾਵਰ ਦੇ ਸਿਖਰ ਦਾ ਉਚਾਣ ਕੋਣ 60° ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਪੈਰ ਦਾ ਨਿਵਾਣ ਕੋਣ 45° ਹੈ, ਤਾਂ ਟਾਵਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਉੱਤਰ:
ਟਾਵਰ ਦੀ ਉਚਾਈ = 7(1 + √3) m ਜਾਂ ਲਗਭਗ 19.124 m

14. 10 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕੋਈ ਜੀਵਾ ਕੇਂਦਰ ਤੇ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ:
(i) ਸੰਗਤ ਲਘੂ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ।
(ii) ਸੰਗਤ ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ।

15. ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਕੱਚ ਦੇ ਬਰਤਨ ਦੀ ਇੱਕ ਬੇਲਨ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਗਰਦਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 8 cm ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ 2 cm ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਗੋਲਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦਾ ਵਿਆਸ 8.5 cm ਹੈ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਸਦਾ ਆਇਤਨ 345 cm³ ਹੈ? (π = 3.14)

ਜਾਂ (Case Study)

ਸਿਮਰਨ ਦੇ ਤੰਬੂ ਵਾਲਾ ਸਵਾਲ: ਤੰਬੂ ਬੇਲਣਕਾਰ ਹੈ ਜਿਸ ਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਬਣਿਆ ਹੈ। ਬੇਲਣ ਦੀ ਉਚਾਈ 2.1 m ਅਤੇ ਵਿਆਸ 4 m ਹੈ। ਕੈਨਵਸ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਭਾਗ - ਸ (Part - D)

ਨੋਟ: ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ। (3 × 6 = 18)

16. ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਸੰਗਤ (Consistent) ਹੈ ਜਾਂ ਅਸੰਗਤ (Inconsistent)?
3x - y = 3
7x + 2y = 20
ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੰਗਤ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਜਾਂ

ਮੀਨਾ ₹ 2,000 ਕਢਵਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਗਈ। ਉਸ ਨੇ ਖਜਾਨਚੀ ਨੂੰ ₹ 50 ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ ਨੋਟ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਹਾ। ਮੀਨਾ ਨੇ ਕੁੱਲ 25 ਨੋਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ₹ 50 ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ ਕਿੰਨੇ-ਕਿੰਨੇ ਨੋਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ।

ਉੱਤਰ (ਮੀਨਾ ਵਾਲਾ ਸਵਾਲ):
ਮੰਨ ਲਓ ₹ 50 ਦੇ ਨੋਟ = x ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ ਨੋਟ = y
x + y = 25 --(1)
50x + 100y = 2000 ⇒ x + 2y = 40 --(2)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ: y = 15, x = 10
₹ 50 ਦੇ 10 ਨੋਟ ਅਤੇ ₹ 100 ਦੇ 15 ਨੋਟ।

17. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ ਤੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ (Tangents) ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, PB ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ PA ਅਤੇ PB ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ PA = 9 cm ਅਤੇ ∠APB = 60° ਹੈ।

ਜਾਂ

ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ΔABC ਦੇ ਸਿਖਰ ਲੰਬ (Altitudes) AD ਅਤੇ CE ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ P ਉੱਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਦਿਖਾਓ ਕਿ:

(i) ΔAEP ~ ΔCDP
(ii) ΔABD ~ ΔCBE
(iii) ΔAEP ~ ΔADB
(iv) ΔPDC ~ ΔBEC

18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮਧਮਾਨ (Mean) ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ (Class Interval)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ (Frequency)	8	12	10	11	9

ਜਾਂ

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ (Median) ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਪਤ (Units)	65-85	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205
ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ	4	5	13	20	14	8	4