ਪੰਜਾਬ ਸਕੂਲ ਸਿੱਖਿਆ ਬੋਰਡ
ਗੈਸ ਪੇਪਰ/ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪੱਤਰ (ਮਾਰਚ 2026)
ਜਮਾਤ: ਦੱਸਵੀਂ | ਵਿਸ਼ਾ: ਗਣਿਤ
ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ | ਕੁੱਲ ਅੰਕ: 80
- ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜਰੂਰੀ ਹਨ।
- ਭਾਗ-ੳ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 (i-xx) ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ (1 ਅੰਕ ਹਰੇਕ)।
- ਭਾਗ-ਅ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਤੋਂ 8 (2 ਅੰਕ ਹਰੇਕ)।
- ਭਾਗ-ੲ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9 ਤੋਂ 15 (4 ਅੰਕ ਹਰੇਕ)। ਕੋਈ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ਸ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16 ਤੋਂ 18 (6 ਅੰਕ ਹਰੇਕ)। ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ।
ਭਾਗ-ੳ (Section A) - 1 ਅੰਕ
1. ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ:
- ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. (HCF) ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) ਕੋਈ ਨਹੀਂ - ਜੇਕਰ α ਅਤੇ β ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ax² + bx + c ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਣ, ਤਾਂ α + β ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੋਵੇਗਾ:
(a) b/a (b) c/a (c) -b/a (d) -c/a - ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਲਈ ਜੇਕਰ a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ:
(a) ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ (b) ਰੇਖਾਵਾਂ ਸੰਪਾਤੀ ਹਨ
(c) ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ (ਕੱਟਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ) (d) ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ - ਸਮੀਕਰਣ x - y = 2 ਅਤੇ x + y = 4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
(a) x=3, y=1 (b) x=4, y=2 (c) x=1, y=3 (d) x=2, y=2 - ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ 2x² - 7x + 3 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਹੈ:
(a) 20 (b) 25 (c) 30 (d) 15 - ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਮੂਲ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ, ਤਾਂ:
(a) b² - 4ac > 0 (b) b² - 4ac < 0 (c) b² - 4ac = 0 (d) ਕੋਈ ਨਹੀਂ - AP: 2, 7, 12, 17, ... ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ (d) ਕੀ ਹੈ?
(a) 3 (b) 7 (c) 5 (d) 2 - AP ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸੂਤਰ ਹੈ:
(a) a + (n-1)d (b) a + nd (c) a + (n+1)d (d) 2a + nd - ਸਾਰੇ _______ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(a) ਸਮਦੋਭੁਜੀ (b) ਸਮਭੁਜੀ (c) ਬਿਖਮਭੁਜੀ (d) ਕੋਈ ਨਹੀਂ - ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) ਅਨੰਤ - ਬਿੰਦੂ P(x, y) ਦੀ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
(a) √(x² - y²) (b) √(x² + y²) (c) x + y (d) x² + y² - ਰੇਖਾਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਹਨ:
(a) ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) (b) ((x₁-x₂)/2, (y₁-y₂)/2) (c) ਕੋਈ ਨਹੀਂ - 1 - sin²A ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:
(a) cos²A (b) tan²A (c) sec²A (d) cosec²A - tan 60° ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ:
(a) 1/√3 (b) √3 (c) 1 (d) 0 - ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
(a) 2πr (b) πr² (c) 2πr² (d) πr - ਇੱਕ ਬੇਲਣ (Cylinder) ਦੇ ਆਇਤਨ ਦਾ ਸੂਤਰ ਹੈ:
(a) πr²h (b) 2πrh (c) ⅓πr²h (d) 2πr(r+h) - ਗੋਲੇ (Sphere) ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ:
(a) 2πr² (b) 3πr² (c) 4πr² (d) 4/3 πr³ - ਬਹੁਲਕ + 2 (ਮੱਧਮਾਨ) = _________
(a) 3 (ਮੱਧਿਕਾ) (b) 2 (ਮੱਧਿਕਾ) (c) 3 (ਬਹੁਲਕ) (d) ਮੱਧਿਕਾ - ਕਿਸੇ ਅਸੰਭਵ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
(a) 1 (b) 0 (c) 0.5 (d) -1 - ਜੇਕਰ P(E) = 0.05 ਹੈ, ਤਾਂ 'E ਨਹੀਂ' (P(not E)) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
(a) 0.95 (b) 0.05 (c) 1.05 (d) 0
ਭਾਗ-ਅ (Section B) - 2 ਅੰਕ
2. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਣ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ 12, 15 ਅਤੇ 21 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ (HCF) ਅਤੇ ਲ.ਸ.ਵ (LCM) ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ -3 ਅਤੇ 2 ਹੈ।
4. ਦਿੱਤੀ ਗਈ AP: 21, 18, 15, ... ਦਾ ਕਿੰਨਵਾਂ ਪਦ -81 ਹੈ?
5. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਜੇਕਰ ΔABC ~ ΔPQR ਹੋਵੇ ਅਤੇ ∠A = 80°, ∠B = 60° ਹੋਵੇ ਤਾਂ ∠R ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ Q ਤੋਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 24 cm ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ Q ਦੀ ਦੂਰੀ 25 cm ਹੈ। ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਜੇਕਰ sin A = 3/4 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ cos A ਅਤੇ tan A ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਇੱਕ ਥੈਲੇ ਵਿੱਚ 3 ਲਾਲ ਅਤੇ 5 ਕਾਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਅਚਾਨਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢੀ ਗਈ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਗੇਂਦ (i) ਲਾਲ ਹੈ (ii) ਲਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਭਾਗ-ੲ (Section C) - 4 ਅੰਕ
9. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਣ 2x² - 6x + 3 = 0 ਦੇ ਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਣ)।
ਜਾਂ
ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ 27 ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ 182 ਹੋਵੇ।
10. ਉਸ AP ਦੇ ਪਹਿਲੇ 22 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ d=7 ਹੈ ਅਤੇ 22ਵਾਂ ਪਦ 149 ਹੈ।
11. ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (-1, 7) ਅਤੇ (4, -3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ 2:3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ।
12. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ: (cos A / (1 + sin A)) + ((1 + sin A) / cos A) = 2 sec A
ਜਾਂ
ਧਰਤੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮੀਨਾਰ ਸਿੱਧੀ ਖੜੀ ਹੈ। ਮੀਨਾਰ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੋਂ 15 m ਦੂਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਮੀਨਾਰ ਦੇ ਸਿਖਰ ਦਾ ਉੱਚਾਣ ਕੋਣ 60° ਹੈ। ਮੀਨਾਰ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. 6 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਦਾ ਕੋਣ 60° ਹੈ।
14. ਇੱਕ ਖਿਡੌਣਾ 3.5 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਸੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਅਰਧ ਗੋਲੇ 'ਤੇ ਟਿਕਿਆ ਹੈ। ਖਿਡੌਣੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਚਾਈ 15.5 cm ਹੈ। ਇਸ ਖਿਡੌਣੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ。
15. (ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ): ਇੱਕ ਤੰਬੂ (Tent) ਇੱਕ ਬੇਲਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਤੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ (Cone) ਅਧਿਆਰੋਪਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬੇਲਣਾਕਾਰ ਭਾਗ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 2.1 m ਅਤੇ 4 m ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ 2.8 m ਹੈ, ਤਾਂ:
(i) ਤੰਬੂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕੈਨਵਸ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(ii) ਜੇਕਰ ਕੈਨਵਸ ਦੀ ਕੀਮਤ 500 ਰੁਪਏ ਪ੍ਰਤੀ m² ਹੈ, ਤਾਂ ਕੈਨਵਸ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਭਾਗ-ਸ (Section D) - 6 ਅੰਕ
16. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ x - y + 1 = 0 ਅਤੇ 3x + 2y - 12 = 0 ਨੂੰ ਆਲੇਖੀ ਵਿਧੀ (Graphically) ਰਾਹੀਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂ
5 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 7 ਕਲਮਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 50 ਹੈ, ਜਦ ਕਿ 7 ਪੈਨਸਿਲਾਂ ਅਤੇ 5 ਕਲਮਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ₹ 46 ਹੈ। ਇੱਕ ਪੈਨਸਿਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਲਮ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਥੇਲਜ ਥਿਊਰਮ (Basic Proportionality Theorem): ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੋਈ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।
ਜਾਂ
ਸਿੱਧ ਕਰੋ: ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਦੋ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਕਿਸੇ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿੱਚ ਭਰਤੀ ਹੋਏ ਰੋਗੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ (Mode) ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਉਮਰ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ਰੋਗੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
ਜਾਂ
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੇਬ ਖਰਚ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਮੱਧਮਾਨ ਜੇਬ ਖਰਚ ₹ 18 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਗਿਆਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ 'f' ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਜੇਬ ਖਰਚ (₹) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
