ਪੰਜਾਬ ਸਕੂਲ ਸਿੱਖਿਆ ਬੋਰਡ (PSEB) - ਸਤੰਬਰ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
ਜਮਾਤ: ਦਸਵੀਂ — ਵਿਸ਼ਾ: ਗਣਿਤ (Mathematics)
| ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ | ਕੁੱਲ ਅੰਕ: 80 |
ਸਧਾਰਨ ਹਦਾਇਤਾਂ (General Instructions)
- ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜਰੂਰੀ ਹਨ।
- ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪੱਤਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਭਾਗਾਂ (ੳ, ਅ, ੲ ਅਤੇ ਸ) ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁੱਲ 18 ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹਨ।
- ਭਾਗ-ੳ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 1 ਦੇ 20 ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i-xx) ਹਨ। ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ਅ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 2 ਤੋਂ 8 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ੲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 9 ਤੋਂ 15 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ (Internal Choice) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ (Case Study) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 16 ਤੋਂ 18 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਭਾਗ-ੳ (Section A)
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ (20 × 1 = 20 ਅੰਕ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1. ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ ਚੁਣੋ:
(i) ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਦੇ _____ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
(ii) 26 ਅਤੇ 91 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ (HCF) ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 26 (b) 2 (c) 13 (d) 91
(iii) ਘਾਤ 1 ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ _______ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
(a) ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ (b) ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ (c) ਰੇਖੀ ਬਹੁਪਦ (d) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
(iv) ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ax² + bx + c ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
(a) c/a (b) −b/a (c) b/a (d) −c/a
(v) ਜਦੋਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਆਲੇਖ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) ਸੰਪਾਤੀ (b) ਸੰਗਤ (c) ਅਸੰਗਤ (d) ਇਹਨਾਂ ਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
(vi) ਜੇਕਰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜੇ ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਤਾਂ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜੇ ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(a) ਇੱਕ ਹੱਲ (b) ਦੋ ਹੱਲ (c) ਅਨੇਕਾਂ ਹੱਲ (d) ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
(vii) ਜੇਕਰ (6, k) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ 3x − y = 22 ਦਾ ਹੱਲ ਹੋਵੇ ਤਾਂ k ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 4 (b) 5 (c) -4 (d) 0
(viii) ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 3x² + 5x − 2 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 49 (b) 1 (c) 0 (d) ਇਹਨਾਂ ਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
(ix) ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax² + bx + c = 0 ਦੇ ਭਿੰਨ-ਭਿੰਨ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੂਲ ਹੋਣ ਤਾਂ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
(a) D = 0 (b) D > 0 (c) D < 0 (d) D ≥ 0
(x) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮੂਲ 2 ਹੈ।
(a) x² − 4x + 5 = 0 (b) x² + 3x − 10 = 0 (c) 2x² + 7x + 6 = 0 (d) 3x² − 6x − 2 = 0
(xi) ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ (AP) ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 2a + (n − 1)d (b) a + (n − 1)d (c) (n/2)[2a + (n − 1)d] (d) (n/2)(a + l)
(xii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ AP −5, −3, −1, 1, 3, … ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ (d) ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 4 (b) 2 (c) -2 (d) -5
(xiii) ਦਿੱਤੀ ਗਈ AP 8, 13, 18, 23, … ਦਾ 5ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(a) 29 (b) 28 (c) 30 (d) 31
(xiv) ਸਾਰੇ ਚੱਕਰ _______ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(a) ਸਰਬੰਗਸਮ (b) ਸਮਰੂਪ (c) ਬਰਾਬਰ (d) ਇਹਨਾਂ ਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
(xv) ਸਾਰੇ _______ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(a) ਸਮਭੁਜੀ (b) ਸਮਦੋਭੁਜੀ (c) ਬਿਖਮਭੁਜੀ (d) ਸਮਕੋਣੀ
(xvi) ਜੇਕਰ ΔABC ~ ΔQPR ਹੋਵੇ ਤਾਂ:
(a) AB / BC = PQ / QR (b) AB / BC = PQ / PR (c) AB / AC = PQ / PR (d) AB / BC = PR / QR
(xvii) ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਮਾਪ ਨਹੀਂ ਹੈ।
(a) ਮੱਧਮਾਨ (b) ਮੱਧਿਕਾ (c) ਬਹੁਲਕ (d) ਵਿਚਲਨ ਸੀਮਾਂ
(xviii) ਕਿਸੇ ਗੇਂਦਬਾਜ਼ ਦੁਆਰਾ 10 ਕ੍ਰਿਕਟ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਲਏ ਗਏ ਵਿਕਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ: 2, 6, 4, 5, 0, 2, 1, 3, 2, 3। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਹੋਵੇਗਾ।
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
(xix) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ।
(a) 2/3 (b) 1.5 (c) 15% (d) 0.7
(xx) ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਟੀਮ ਦੇ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.043 ਹੈ ਤਾਂ ਵਿਰੋਧੀ ਟੀਮ ਦੇ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ।
(a) 0.057 (b) 0.043 (c) 0.957 (d) 0.57
ਭਾਗ-ਅ (Section B)
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ (7 × 2 = 14 ਅੰਕ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 96 ਅਤੇ 404 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. (H.C.F.) ਅਤੇ ਲ.ਸ.ਵ. (L.C.M.) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 1/4 ਅਤੇ −1 ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4. ਅਨੁਪਾਤਾਂ a₁ / a₂, b₁ / b₂ ਅਤੇ c₁ / c₂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ 5x − 4y + 8 = 0 ਅਤੇ 7x + 6y − 9 = 0 ਸੰਗਤ ਹੈ ਜਾਂ ਅਸੰਗਤ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 2x² − 3x + 5 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (Discriminant) ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਾਕਿਰਤੀ ਦੱਸੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6. ਦਿੱਤੀ ਗਈ A.P. : 2, 7, 12, ... ਦਾ 10ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7. 6 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਲੰਬ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਖੜ੍ਹੇ ਖੰਭੇ ਦੀ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 4 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਮੀਨਾਰ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 28 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਮੀਨਾਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8. 20 ਬਲਬਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ 4 ਬਲਬ ਖਰਾਬ ਹਨ। ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਬਲਬ ਅਚਾਨਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਬਲਬ ਖਰਾਬ ਹੋਵੇਗਾ?
ਭਾਗ-ੲ (Section C)
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ (7 × 4 = 28 ਅੰਕ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11, 12 ਅਤੇ 15 ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ (Internal Choice) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ √5 ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ (Irrational) ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10. ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ x² − 2x − 8 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ (Zeros) ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11. ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ 6x² − x − 2 = 0 ਦੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਮੂਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਜੇ ਹਨ ਤਾਂ ਮੂਲ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 365 ਹੋਵੇ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12. (ਥੇਲਜ਼ ਥਿਊਰਮ): ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਕਿਸੇ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੋਈ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀਏ ਤਾਂ ਉਹ ਇਹਨਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। (ਲੋੜੀਂਦਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ)
(ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ): ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕਰਣ (Hypotenuse) ਦਾ ਵਰਗ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਲੋੜੀਂਦਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ (Median) ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਭਾਰ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ) | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ |
|---|---|
| 40-45 | 2 |
| 45-50 | 3 |
| 50-55 | 8 |
| 55-60 | 6 |
| 60-65 | 6 |
| 65-70 | 3 |
| 70-75 | 2 |
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14. 52 ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਂਟੀ ਗਈ ਤਾਸ਼ ਦੀ ਗੁੱਟੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਅਚਾਨਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਪੱਤਾ:
(i) ਇੱਕ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪੱਤਾ ਹੋਵੇਗਾ।
(ii) ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਵਾਲਾ ਪੱਤਾ (Face card) ਹੋਵੇਗਾ।
(iii) ਹੁਕਮ ਦਾ ਪੱਤਾ ਹੋਵੇਗਾ।
(iv) ਇੱਟ ਦੀ ਬੇਗਮ ਹੋਵੇਗਾ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15. (ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ): ਇੱਕ ਫੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕਿਆਰੀ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 23 ਗੁਲਾਬ ਦੇ ਪੌਦੇ ਹਨ, ਦూਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 21, ਤੀਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 19 ਗੁਲਾਬ ਦੇ ਪੌਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਵੀ। ਉਸਦੀ ਆਖਰੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 5 ਗੁਲਾਬ ਦੇ ਪੌਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਇੱਕ ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ (A.P.) ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ:
(a) ਇਸ ਕਿਆਰੀ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ (n) ਹਨ? (2 ਅੰਕ)
(b) ਕਿਆਰੀ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਗੁਲਾਬ ਦੇ ਪੌਦੇ (Sₙ) ਹਨ? (2 ਅੰਕ)
(b) ਇਸ ਕਿਆਰੀ ਦੀ 6ਵੀਂ ਕਤਾਰ (a₆) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਲਾਬ ਦੇ ਪੌਦੇ ਹਨ? (2 ਅੰਕ)
ਭਾਗ-ਸ (Section D)
ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ (3 × 6 = 18 ਅੰਕ)
ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ (Internal Choice) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16. ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਨੂਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਸੋਨੂੰ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਸੀ। ਦਸ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਨੂਰੀ ਦੀ ਉਮਰ ਸੋਨੂੰ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਦੋ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਨੂਰੀ ਅਤੇ ਸੋਨੂੰ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ 2 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਹ 9/11 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ 3 ਜੋੜ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਇਹ 5/6 ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
(i) ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (4 ਅੰਕ)
(ii) ਮੰਨ ਲਉ ΔABC ~ ΔDEF ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 64 cm² ਅਤੇ 121 cm² ਹਨ। ਜੇਕਰ EF = 15.4 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ BC ਪਤਾ ਕਰੋ। (2 ਅੰਕ)
(i) (ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਉਲਟ): ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦਾ ਵਰਗ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਨਮੁੱਖ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (4 ਅੰਕ)
(ii) ΔABC ਇੱਕ ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਣ C ਸਮਕੋਣ ਹੈ। ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ AB² = 2AC² ਹੈ। (2 ਅੰਕ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਜਮਾਤ ਦੇ 40 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਮੱਧਮਾਨ (Mean) ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
| ਅੰਕ | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
|---|---|---|---|---|---|
| ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | 5 | 8 | 12 | 10 | 5 |
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਪਿੰਡ ਦੇ 50 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਬਿਜਲੀ ਖਪਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਮੱਧਿਕਾ (Median) ਖਪਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
| ਬਿਜਲੀ ਖਪਤ | 0–50 | 50–100 | 100–150 | 150–200 | 200–250 |
|---|---|---|---|---|---|
| ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | 6 | 10 | 14 | 12 | 8 |
