📘 ਮਾਡਲ ਸੈਂਪਲ ਪੇਪਰ – ਗਣਿਤ (2025–26)
ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਸਵੀਂ
ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ | ਕੁੱਲ ਅੰਕ: 80
ਹਦਾਇਤਾਂ
-
ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ।
-
ਭਾਗ ਅ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 1 ਤੋਂ 20 (i–xx) ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ (MCQ) 1–1 ਅੰਕ ਦੇ ਹਨ।
-
ਭਾਗ ਬ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 2 ਤੋਂ 8 ਹਰ ਇੱਕ 2 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ।
-
ਭਾਗ ਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 9 ਤੋਂ 15 ਹਰ ਇੱਕ 4 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੋਣ ਹੈ।
-
ਭਾਗ ਦ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 16 ਤੋਂ 18 ਹਰ ਇੱਕ 6 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੋਣ ਹੈ।
ਭਾਗ A (MCQ – 1 ਅੰਕ ਹਰੇਕ)
i) ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਲਈ HCF × LCM = ?
A) a + b B) a × b C) a – b D) 1
ii) 0.125 ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ ਹੈ?
A) ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ B) ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀ C) ਅਪਰਿਮੇਯ D) ਅਨੰਤ
iii) ਜੇ 2x + 3y = 6 ਅਤੇ 4x + 6y = 12, ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਖਾਵਾਂ—
A) ਇਕੋ B) ਸਮਾਂਤਰ C) ਕੱਟਦੀਆਂ D) ਲੰਬ
iv) ਜੇ 5x – 2y = 4 ਅਤੇ 3x + y = 7, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ = ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
v) ax² + bx + c = 0 ਦੇ ਅਸਲ ਮੂਲ ( Real Solution) ਹੋਣ ਲਈ ਸ਼ਰਤ ਕੀ ਹੈ?
A) b² – 4ac ≥ 0 B) b² – 4ac < 0 C) a² + b² > c² D) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
vi) 2x² – 7x + 5 = 0 ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ?
A) ਰੇਖੀ B) ਦੋ ਘਾਤੀ C) ਤਿੰਨ ਘਾਤੀ D) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
vii) 4, 9, 14, 19 … ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਲੜੀ ਹੈ?
A) ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ (AP) B) ਜਿਓਮੈਟਰਿਕ ਲੜੀ (GP) C) ਦੋਨੋ D) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
viii) ਜੇ Sn ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ Sn – Sn–1 = ?
A) nth ਪਦ B) (n–1)th ਪਦ C) Sn D) S0
ix) ਜੇ ∆LMN ~ ∆PQR ਤਾਂ LM/PQ = ?
A) LN/PR B) MN/PR C) MQ/NP D) PR/QR
x) ਚੱਕਰ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਨਾਲ—
A) ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ B) ਲੰਬ ਹੁੰਦੀ ਹੈ C) ਵਕਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ D) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
xi) ਬਿੰਦੂ (–2, 4) ਅਤੇ (6, –4) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ = ?
A) (2, 0) B) (1, –1) C) (–1, 2) D) (4, –2)
xii) ਬਿੰਦੂ (8, –15) ਦੀ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ = ?
A) 15 B) 17 C) 23 D) 25
xiii) ਜੇ cosθ = 3/5 ਤਾਂ sinθ = ?
A) 4/5 B) 3/4 C) √3/2 D) ½
xiv) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ cosθ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ—
A) 0 B) 1 C) –3/2 D) ½
xv) ਚੱਕਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਬਣਿਆ ਪੂਰਾ ਕੋਣ = ?
A) 90° B) 180° C) 270° D) 360°
xvi) ਜੇ ਕਿਸੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ 5 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤਨ = ?
A) 25 cm³ B) 125 cm³ C) 100 cm³ D) 225 cm³
xvii) ਜੇ ਕੋਨ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 9 cm ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ 15 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਉਚਾਈ = ?
A) 12 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 18 cm
xviii) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚੋਂ ਮੱਧਿਕ ਕਿਹੜਾ ਹੈ: 2, 5, 7, 9, 11?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 2
xix) Probability of sure event = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) 100
xx) ਜੇ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.72 ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = ?
A) 0.18 B) 0.22 C) 0.28 D) 0.32
ਭਾਗ B (2 ਅੰਕ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ)
-
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ ( Natural Number) n ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆ 4n ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ?
-
ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ (polynomial) ਬਣਾਓ ਜਿਸਦੇ ਜੀਰੋ –3 ਅਤੇ 2 ਹਨ।
-
AP: 9, 15, 21, …, 249 ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਪਦ ਹਨ?
-
∆XYZ ਦੇ ਲੰਬ 𝑋𝐷 ਅਤੇ 𝑌𝐸 ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ P ‘ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ∆XDE ~ ∆XYZ।
-
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਬਾਹਰੋਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ PA ਅਤੇ PB ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ PA = PB।
-
ਜੇ tanθ = 12/5, ਤਾਂ cosθ ਅਤੇ sinθ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਢੋ।
-
ਜੇ ਕਿਸੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅੰਕ 3, 7, 7, 10, 12, 15 ਹਨ, ਤਾਂ 'ਮੋਡ' (mode) ਕਢੋ।
ਭਾਗ C (4 ਅੰਕ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ – ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੋਣ ਸਮੇਤ)
-
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ 2x² – 3x – 9 = 0 ਦੇ ਅਸਲ ਮੂਲ ( Real ) ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਜੇ ਹਨ ਤਾਂ ਮੂਲ ਕਢੋ।
ਜਾਂ
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 365 ਹੋਵੇ। -
ਇੱਕ ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਚੌਥਾ ਪਦ 11 ਅਤੇ ਦਸਵਾਂ ਪਦ 29 ਹੈ। ਇਸ ਧਾਰਾ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 15 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਢੋ।
-
ਉਹ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (–1, 2) ਅਤੇ (3, 6) ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ 3:1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।
ਜਾਂ
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਬਿੰਦੂ (–2, –1), (4, 0) ਅਤੇ (2, –3) ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ‘ਤੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ? -
ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ: 1 / (1 + cot²A) = sin²A
ਇੱਕ ਨਦੀ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਇੱਕ ਦਰਖ਼ਤ ਸਿੱਧਾ ਖੜਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਚੋਟੀ ਦਾ ਉਚਾਈ ਕੋਣ ਦੂਜੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ 60° ਹੈ। ਜੇ ਦਰਿਆ ਦੀ ਚੌੜਾਈ 60 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਰਖ਼ਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕਢੋ।
ਜਾਂ
ਇੱਕ ਟਾਵਰ ਦੇ ਪੈਰ ਤੋਂ 30 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਉਸਦੀ ਚੋਟੀ ਦਾ ਉਚਾਈ ਕੋਣ 45° ਹੈ। ਟਾਵਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।-
10 ਲੜਕਿਆਂ ਦੀ ਉਮਰਾਂ ਦਾ ਔਸਤ 15 ਸਾਲ ਹੈ। ਜੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਲੜਕਾ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਔਸਤ ਉਮਰ 15.5 ਸਾਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ ਕਢੋ।
-
ਇੱਕ ਠੋਸ ਆਕਾਰ ਘਣ ਅਤੇ ਅਰਧ ਗੋਲ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜੇ ਘਣ ਦੀ ਭੁਜਾ 7 cm ਹੈ ਅਤੇ ਅਰਧ ਗੋਲ ਦਾ ਵਿਆਸ 7 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਰੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪੱਧਰੀ ਖੇਤਰਫਲ ਕਢੋ।
ਜਾਂ
ਇੱਕ ਕੋਨਾਕਾਰ ਟੈਂਟ ਦੀ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 14 ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ 50 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਟੈਂਟ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਕੈਨਵਸ (m² ਵਿੱਚ) ਲੱਗੇਗਾ?
ਭਾਗ D (6 ਅੰਕ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ – ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੋਣ ਸਮੇਤ)
-
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ:
3x + 4y = 10
2x – 3y = –4
ਜਾਂ
ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਟੈਕਸੀ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ 8 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਤੱਕ ₹120 ਹੈ ਅਤੇ 14 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਤੱਕ ₹180 ਹੈ। ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ 20 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਤਾਂ ਉਸਨੇ ਕਿੰਨਾ ਕਿਰਾਇਆ ਦਿੱਤਾ? -
(i) ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਤੋਂ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
(ii) ਜੇ ∆ABC ਵਿੱਚ DE ∥ BC ਹੈ ਅਤੇ D, E ਕ੍ਰਮਵਾਰ AB ਅਤੇ AC ‘ਤੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ:
AD/AB = AE/AC
ਜਾਂ
(i) ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ: (1 – cosA)/sinA = sinA/(1 + cosA)
(ii) ਜੇ tanθ = 5/12 ਹੋਵੇ ਤਾਂ secθ ਅਤੇ cosecθ ਪਤਾ ਕਰੋ। -
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ 40 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿਸ਼ੇ ਦੇ ਅੰਕ ਦਰਸਾਂਦੀ ਹੈ:
| ਅੰਕ | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 |
|------|------|-------|-------|-------|-------|
| ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
ਇਸ ਡੇਟਾ ਦਾ ਮੱਧਿਕ (median) ਕਢੋ।
ਜਾਂ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਡੇਟਾ ਇੱਕ ਪਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਅੰਕ ਦਰਸਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਡ (mode) ਕਢੋ।
| ਅੰਕ | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 | 60–70 |
|------|------|-------|-------|-------|-------|-------|
| ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 5 | 8 | 10 | 12 | 7 | 5 | 3 |
English Medium
📘 Model Sample Paper – Mathematics (2025–26)
Class: 10th
Time: 3 Hours | Maximum Marks: 80
Instructions
-
All questions are compulsory.
-
Part A consists of 20 questions (i–xx) of 1 mark each (MCQs).
-
Part B consists of 7 questions (Q2 to Q8) of 2 marks each.
-
Part C consists of 7 questions (Q9 to Q15) of 4 marks each with internal choice.
-
Part D consists of 3 questions (Q16 to Q18) of 6 marks each with internal choice.
Part A (MCQs – 1 mark each)
i) For two numbers a and b, HCF × LCM = ?
A) a + b B) a × b C) a – b D) 1
ii) 0.125 is what type of decimal?
A) Terminating B) Non-terminating recurring C) Irrational D) Infinite
iii) If 2x + 3y = 6 and 4x + 6y = 12, then these lines are—
A) Coincident B) Parallel C) Intersecting D) Perpendicular
iv) If 5x – 2y = 4 and 3x + y = 7, then x = ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
v) Condition for real roots of ax² + bx + c = 0 is:
A) b² – 4ac ≥ 0 B) b² – 4ac < 0 C) a² + b² > c² D) None
vi) 2x² – 7x + 5 = 0 is—
A) Linear equation B) Quadratic equation C) Cubic equation D) None
vii) 4, 9, 14, 19 … is—
A) Arithmetic progression B) Geometric progression C) Irrational sequence D) None
viii) If Sn is sum of first n terms of an AP, then Sn – Sn–1 = ?
A) nth term B) (n–1)th term C) Sn D) 0
ix) If ∆LMN ~ ∆PQR, then LM/PQ = ?
A) LN/PR B) MN/PR C) MQ/NP D) PR/QR
x) A tangent to a circle is ……… to its radius at the point of contact.
A) Parallel B) Perpendicular C) Curved D) None
xi) Midpoint of line joining (–2, 4) and (6, –4) = ?
A) (2, 0) B) (1, –1) C) (–1, 2) D) (4, –2)
xii) Distance of point (8, –15) from origin = ?
A) 15 B) 17 C) 23 D) 25
xiii) If cosθ = 3/5, then sinθ = ?
A) 4/5 B) 3/4 C) √3/2 D) ½
xiv) Which of the following cannot be value of cosθ?
A) 0 B) 1 C) –3/2 D) ½
xv) Angle formed at the center of a circle is ………
A) 90° B) 180° C) 270° D) 360°
xvi) If side of a cube is 5 cm, its volume = ?
A) 25 cm³ B) 125 cm³ C) 100 cm³ D) 225 cm³
xvii) A cone has radius 9 cm and slant height 15 cm, its height = ?
A) 12 cm B) 10 cm C) 8 cm D) 18 cm
xviii) Median of 2, 5, 7, 9, 11 = ?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 2
xix) Probability of a sure event = ?
A) 0 B) 1 C) ½ D) 100
xx) If probability of an event is 0.72, probability of not happening = ?
A) 0.18 B) 0.22 C) 0.28 D) 0.32
Part B (2 mark questions)
-
Check whether any natural number n exists such that 4n ends with digit 0.
-
Form a polynomial whose zeros are –3 and 2.
-
How many terms are there in AP: 9, 15, 21, …, 249?
-
Altitudes XD and YE of ∆XYZ intersect at point P. Prove that ∆XDE ~ ∆XYZ.
-
Two tangents PA and PB are drawn from an external point P to a circle. Prove that PA = PB.
-
If tanθ = 12/5, find cosθ and sinθ.
-
For data: 3, 7, 7, 10, 12, 15, find mode.
Part C (4 mark questions – with internal choice)
-
Check whether 2x² – 3x – 9 = 0 has real roots. If yes, find them.
OR
Find two consecutive positive integers whose squares add up to 365. -
4th term of an AP is 11 and 10th term is 29. Find sum of first 15 terms.
-
Find equation of line dividing the line segment joining (–1, 2) and (3, 6) in ratio 3:1.
OR
Check whether (–2, –1), (4, 0), (2, –3) are collinear. -
Prove: 1 / (1 + cot²A) = sin²A
-
A tree stands upright on bank of river. Angle of elevation of top of tree from opposite bank is 60°. If width of river is 60 m, find height of tree.
OR
From point 30 m away from foot of a tower, angle of elevation of top is 45°. Find height of tower. -
Average age of 10 boys is 15 years. A new boy joins and average becomes 15.5 years. Find age of new boy.
-
A solid consists of cube and a hemisphere on top. If side of cube is 7 cm and diameter of hemisphere is 7 cm, find surface area of solid.
OR
A conical tent has radius 14 m and slant height 50 m. Find canvas required (in m²).
Part D (6 mark questions – with internal choice)
-
Solve system of equations:
3x + 4y = 10
2x – 3y = –4
OR
Taxi fare in a city is ₹120 for 8 km and ₹180 for 14 km. Find fixed charge and charge/km. Also find fare for 20 km. -
(i) Prove that tangents at ends of a diameter of a circle are parallel.
(ii) In ∆ABC, if DE ∥ BC and D, E are on AB, AC, prove:
AD/AB = AE/AC
OR
(i) Prove: (1 – cosA)/sinA = sinA/(1 + cosA)
(ii) If tanθ = 5/12, find secθ and cosecθ. -
Following table shows marks of 40 students in Punjabi:
| Marks | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 |
|-------|------|-------|-------|-------|-------|
| No. of Students | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
Find median of this data.
OR
Table shows marks obtained by students. Find mode.
| Marks | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 | 60–70 |
|-------|------|-------|-------|-------|-------|-------|
| No. of Students | 5 | 8 | 10 | 12 | 7 | 5 | 3 |
