ਪੰਜਾਬ ਸਕੂਲ ਸਿੱਖਿਆ ਬੋਰਡ (PSEB) ਪੈਟਰਨ - ਸਤੰਬਰ ਪ੍ਰੀਖਿਆ (Sample Paper 3)
ਜਮਾਤ: ਦਸਵੀਂ ਵਿਸ਼ਾ: ਗਣਿਤ (Mathematics)
ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ: 3 ਘੰਟੇ ਕੁੱਲ ਅੰਕ: 80
ਸਧਾਰਨ ਹਦਾਇਤਾਂ (General Instructions):
- ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਜਰੂਰੀ ਹਨ।
- ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਪੱਤਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਭਾਗਾਂ (ੳ, ਅ, ੲ ਅਤੇ ਸ) ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁੱਲ 18 ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹਨ।
- ਭਾਗ-ੳ (Section A) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 1 ਦੇ 20 ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i-xx) ਹਨ। ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ਅ (Section B) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 2 ਤੋਂ 8 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ੲ (Section C) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 9 ਤੋਂ 15 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ (Internal Choice) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ (Case Study) ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ।
- ਭਾਗ-ਸ (Section D) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੰ: 16 ਤੋਂ 18 ਤੱਕ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ 100% ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਭਾਗ-ੳ (Section A) - 20 ਅੰਕ
(ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1. ਸਹੀ ਵਿਕਲਪ ਚੁਣੋ:
i) 5 + √2 ਇੱਕ _____ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
(ੳ) ਪਰਿਮੇਯ (ਅ) ਅਪਰਿਮੇਯ (ੲ) ਪ੍ਰਾਕਿਰਤਿਕ (ਸ) ਪੂਰਨ
ii) ਜੇਕਰ a = 9, b = 12 ਤਾਂ ਮ.ਸ.ਵ.(a, b) × ਲ.ਸ.ਵ.(a, b) ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 9 (ਅ) 12 (ੲ) 108 (ਸ) 3
iii) ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ax² + bx + c ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
(ੳ) c/a (ਅ) −b/a (ੲ) b/a (ਸ) −c/a
iv) ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ x² − 7x + 10 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ।
(ੳ) −7, 10 (ਅ) 2, 5 (ੲ) 7, −10 (ਸ) −7, −10
v) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਜੋੜੇ 2x + 3y = 5 ਅਤੇ 4x + 6y = 10 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ (ਆਲੇਖ) ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ?
(ੳ) ਕੱਟਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ
(ਅ) ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ
(ੲ) ਸੰਪਾਤੀ ਰੇਖਾਵਾਂ
(ਸ) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
vi) ਜੇਕਰ a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ _____ ਹੱਲ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) ਇੱਕ ਹੱਲ
(ਅ) ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
(ੲ) ਅਨੇਕਾਂ ਹੱਲ
(ਸ) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
vii) ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ x + 2y = 10 ਵਿੱਚ y ਦਾ ਮੁੱਲ 6 ਹੈ ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 2 (ਅ) −2 (ੲ) 4 (ਸ) 22
viii) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ?
(ੳ) x(x + 1) + 8 = (x + 2)(x − 2)
(ਅ) (x − 3)(2x + 1) = x(x + 5)
(ੲ) (x + 2)³ = x³ − 4
(ਸ) ਉਪਰੋਕਤ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
ix) ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 2x² − 7x + 3 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ (D) ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 73 (ਅ) 0 (ੲ) 25 (ਸ) ਇਹਨਾਂ ਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ
x) ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax² + bx + c = 0 ਦੇ ਮੂਲ ਸਮਾਨ ਹੋਣ ਤਾਂ b² = _____
(ੳ) 4a (ਅ) −4a (ੲ) 4ac (ਸ) −4ac
xi) ਦਿੱਤੀ ਗਈ A.P. 3, 1, −1, −3 ... ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ (d) ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 3 (ਅ) 2 (ੲ) −2 (ਸ) 1
xii) ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ 47, 41, 35, 29 ... ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ (a) ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ (d) ਹੈ।
(ੳ) 47, 6 (ਅ) 47, −6 (ੲ) 47, −5 (ਸ) 47, 5
xiii) ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ AP ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ aₙ = 2n + 3 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਸ AP ਦਾ 12ਵਾਂ ਪਦ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 12 (ਅ) 39 (ੲ) 27 (ਸ) 25
xiv) ਸਾਰੇ ਵਰਗ _____ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
(ੳ) ਸਰਬੰਗਸਮ (ਅ) ਸਮਰੂਪ (ੲ) ਬਰਾਬਰ (ਸ) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
xv) ਜੇਕਰ △ABC ∼ △DEF ਅਤੇ ∠A = 47°, ∠B = 83° ਹੋਣ ਤਾਂ ∠F ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
(ੳ) 50° (ਅ) 47° (ੲ) 80° (ਸ) 83°
xvi) ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 4:9 ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
(ੳ) 2:3 (ਅ) 4:9 (ੲ) 16:81 (ਸ) 81:16
xvii) ਬਹੁਲਕ (Mode) ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਹੀ ਸੂਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ:
(ੳ) ਬਹੁਲਕ = 3(ਮੱਧਿਕਾ) − 2(ਮੱਧਮਾਨ)
(ਅ) ਬਹੁਲਕ = 2(ਮੱਧਿਕਾ) − 3(ਮੱਧਮਾਨ)
(ੲ) ਮੱਧਿਕਾ = 3(ਬਹੁਲਕ) − 2(ਮੱਧਮਾਨ)
(ਸ) ਕੋਈ ਨਹੀਂ
xviii) ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ 10-25 ਦਾ ਵਰਗ ਚਿੰਨ੍ਹ (Class Mark) ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ।
(ੳ) 10 (ਅ) 15 (ੲ) 17.5 (ਸ) 25
xix) ਇੱਕ ਸਿੱਕੇ ਨੂੰ ਉਛਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਪਟ (Tail) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
(ੳ) 1 (ਅ) 1/2 (ੲ) 1/3 (ਸ) 1/6
xx) ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੁੱਟਣ ਤੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ (Prime number) ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
(ੳ) 1/3 (ਅ) 1/2 (ੲ) 2/3 (ਸ) 1/6
ਭਾਗ-ਅ (Section B) - 14 ਅੰਕ
(ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2. 156 ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3. ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ −3 ਅਤੇ 2 ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜੇ x + 3y = 5 ਅਤੇ 2x − 3y = 12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5. ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ 2x² − 6x + 3 = 0 ਦਾ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਾਕਿਰਤੀ ਦੱਸੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6. ਦਿੱਤੀ ਗਈ A.P. : 10, 7, 4 ... ਦਾ 30ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ DE ∥ BC ਹੈ (ਜਿੱਥੇ D ਭੁਜਾ AB 'ਤੇ ਅਤੇ E ਭੁਜਾ AC 'ਤੇ ਹੈ)। ਜੇਕਰ AD = 1.5 cm, BD = 3 cm ਅਤੇ AE = 1 cm ਹੈ ਤਾਂ EC ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8. ਇੱਕ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ 5 ਲਾਲ ਬੰਟੇ, 8 ਚਿੱਟੇ ਬੰਟੇ ਅਤੇ 4 ਹਰੇ ਬੰਟੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਬੰਟਾ ਅਚਾਨਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਬੰਟਾ ਲਾਲ ਹੈ।
ਭਾਗ-ੲ (Section C) - 28 ਅੰਕ
(ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ 3 + 2√5 ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10. ਦੋ ਘਾਤੀ ਬਹੁਪਦ x² + 7x + 10 ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11. (ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ)
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 27 ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ 182 ਹੋਵੇ।
ਜਾਂ (OR)
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇਸ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੋਂ 7 ਸਮ ਘੱਟ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਰਣ 13 ਸਮ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12. ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਜਿਸ ਵਿੱਚ AB ∥ DC ਹੈ, ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ O 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਦਿਖਾਓ ਕਿ AO/BO = CO/DO ਹੈ।
(ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਲੋੜੀਂਦਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਲਕ (Mode) ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ | 10-25 | 25-40 | 40-55 | 55-70 | 70-85 | 85-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | 2 | 3 | 7 | 6 | 6 | 6 |
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14. (ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ)
52 ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਂਟੀ ਗਈ ਤਾਸ਼ ਦੀ ਗੁੱਟੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਪੱਤਾ:
- ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਹੋਵੇ।
- ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਵਾਲਾ ਪੱਤਾ (Face card) ਹੋਵੇ।
- ਪਾਨ ਦਾ ਪੱਤਾ ਹੋਵੇ।
- ਹੁਕਮ ਦਾ ਪੱਤਾ ਹੋਵੇ।
ਜਾਂ (OR)
ਇੱਕ ਥੈਲੇ ਵਿੱਚ 3 ਲਾਲ ਅਤੇ 5 ਕਾਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਇਸ ਥੈਲੇ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਅਚਾਨਕ ਬਾਹਰ ਕੱਢੀ ਗਈ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੱਢੀ ਗਈ ਗੇਂਦ:
- ਲਾਲ ਹੈ।
- ਲਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15. (ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ)
ਕੇਸ ਸਟੱਡੀ: ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟ ਮੈਚ ਦੌਰਾਨ, ਸਟੇਡੀਅਮ ਵਿੱਚ ਸੀਟਾਂ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਇੱਕ ਅੰਕ ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ (A.P.) ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 20 ਸੀਟਾਂ ਹਨ, ਦੂਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 24 ਸੀਟਾਂ ਹਨ, ਤੀਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 28 ਸੀਟਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਵੀ। ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਸਟੇਡੀਅਮ ਵਿੱਚ 15 ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ।
ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ:
(a) ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਲਈ AP ਲੜੀ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ (d) ਪਤਾ ਕਰੋ। (1 ਅੰਕ)
(b) 10ਵੀਂ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੀਟਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ? (1 ਅੰਕ)
(c) ਸਟੇਡੀਅਮ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ 15 ਕਤਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸੀਟਾਂ ਹਨ? (2 ਅੰਕ)
ਜਾਂ (OR)
(c) ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 68 ਸੀਟਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਕਿਹੜੀ ਕਤਾਰ (n) ਹੋਵੇਗੀ? (2 ਅੰਕ)
ਭਾਗ-ਸ (Section D) - 18 ਅੰਕ
(ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6 ਅੰਕ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਛੋਟ ਹੈ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ (Graphical Method): x − y + 1 = 0 ਅਤੇ 3x + 2y − 12 = 0.
ਜਾਂ (OR)
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ, ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ 4 ਮੀਟਰ ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਅਰਧ ਪਰਿਮਾਪ 36 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 17.
(i) ਥੇਲਜ਼ ਥਿਊਰਮ: ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਉਹ ਬਾਕੀ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। (4 ਅੰਕ)
(ii) ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ PQR ਵਿੱਚ, ਭੁਜਾ PQ ਅਤੇ PR 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ A ਅਤੇ B ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ਕਿ AB ∥ QR। ਜੇਕਰ PA = 3 cm, AQ = 6 cm, PB = 4 cm ਹੈ, ਤਾਂ BR ਪਤਾ ਕਰੋ। (2 ਅੰਕ)
ਜਾਂ (OR)
(i) ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (4 ਅੰਕ)
(ii) ਮੰਨ ਲਉ △ABC ∼ △DEF ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 64 cm² ਅਤੇ 121 cm² ਹਨ। ਜੇਕਰ EF = 15.4 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ BC ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। (2 ਅੰਕ)
ਪ੍ਰਸ਼ਨ 18.
ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਵੰਡ ਇੱਕ ਮੁਹੱਲੇ ਦੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦਾ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੇਬ ਖਰਚ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਮੱਧਮਾਨ (Mean) ਜੇਬ ਖਰਚ 18 ਰੁਪਏ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਗਿਆਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ f ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੇਬ ਖਰਚ | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
ਜਾਂ (OR)
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ (Median) 28.5 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 60 ਹੈ, ਤਾਂ x ਅਤੇ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
| ਵਰਗ ਅੰਤਰਾਲ | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ | 5 | x | 20 | 15 | y | 5 |
